Grandezas e Medidas

Medir é a operação matemática que conecta números ao mundo físico. Todo resultado do ENEM que envolve distância, área, capacidade, massa, tempo ou velocidade depende de unidades corretamente escolhidas e convertidas. Uma resolução impecável pode terminar em alternativa errada por causa de um único fator de 10.

Apresentação

1 dm³ = 1 L. Volume e capacidade medem o mesmo espaço.

Na Matriz de Referência, o tema forma a Competência de área 3: construir noções de grandezas e medidas para compreender a realidade e resolver problemas do cotidiano. Essa competência reúne cinco habilidades:

• H10: identificar relações entre grandezas e unidades de medida;
• H11: utilizar a noção de escalas na leitura de representações de situações do cotidiano;
• H12: resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas;
• H13: avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente;
• H14: avaliar propostas de intervenção na realidade usando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

A notação científica, também tratada aqui, se liga à Competência 1. A vazão se apoia nas razões estudadas na Competência 4.

Este artigo organiza o tema em torno de um princípio: toda conversão de unidades é uma multiplicação por um fator igual a 1. Do princípio decorre uma regra estrutural: em área o fator vai ao quadrado, e em volume vai ao cubo. O percurso é este:

1. grandezas, unidades e prefixos;
2. comprimento, área, volume, capacidade, massa e tempo;
3. velocidade;
4. notação científica e ordem de grandeza;
5. escalas linear, superficial e volumétrica;
6. vazão.

Pré-requisitos: potências de base 10 (bloco 0) e o artigo de Razão, Proporção e Regra de Três.

1. Grandezas, medidas e unidades

1.1 O que é medir

Dizer que uma mesa tem 1,5 m significa que o comprimento do metro cabe 1,5 vez no comprimento da mesa. O número sozinho (1,5) não informa nada: a mesma mesa mede 150 cm ou 0,0015 km. A unidade é parte da medida.

1.2 O Sistema Internacional e os prefixos

O Sistema Internacional de Unidades (SI) adota unidades de base, entre elas:

• o metro (m), para comprimento;
• o quilograma (kg), para massa;
• o segundo (s), para tempo.

O litro, embora não seja unidade do SI, é aceito para capacidade e muito usado no cotidiano.

Os múltiplos e submúltiplos são formados por prefixos, cada um correspondendo a uma potência de 10:

Prefixo	Símbolo	Fator	Exemplo
giga	G	10⁹	gigabyte
mega	M	10⁶	megawatt
quilo	k	10³	quilômetro, quilograma
hecto	h	10²	hectolitro
deca	da	10¹	decâmetro
(unidade)	–	10⁰ = 1	metro, grama, litro
deci	d	10⁻¹	decímetro
centi	c	10⁻²	centímetro
mili	m	10⁻³	miligrama, mililitro
micro	µ	10⁻⁶	micrômetro, micrograma
nano	n	10⁻⁹	nanômetro

Os prefixos significam o mesmo em qualquer unidade: quilo é sempre mil, e mili é sempre um milésimo. Assim, 1 km = 1.000 m, 1 kg = 1.000 g, 1 mL = 0,001 L e 1 µg = 0,000001 g. Os prefixos micro e nano são frequentes em itens com contexto biológico ou médico, como dimensões de células, de vírus e doses de medicamentos.

1.3 O princípio de toda conversão

Como 1 m = 100 cm, a razão (100 cm)/(1 m) vale exatamente 1. Multiplicar uma medida por essa razão não altera a medida, apenas a unidade em que ela está expressa:

3,2 m × (100 cm / 1 m) = 320 cm

As unidades "m" se cancelam, e resta "cm". Esse procedimento, chamado de fator de conversão, é à prova de erros de sentido. Se a unidade indesejada não se cancelar, o fator foi montado de cabeça para baixo.

2. Comprimento

2.1 A escada das unidades de comprimento

km – hm – dam – m – dm – cm – mm

Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente à sua direita.

• Para descer um degrau, em direção a uma unidade menor, multiplica-se por 10.
• Para subir um degrau, divide-se por 10.

Na prática, cada degrau corresponde a deslocar a vírgula uma casa decimal.

2.2 Exemplos

3,75 km em metros. São 3 degraus para baixo: × 10³.
3,75 × 1.000 = 3.750 m

482 mm em metros. São 3 degraus para cima: ÷ 10³.
482 ÷ 1.000 = 0,482 m

0,056 hm em centímetros. São 4 degraus para baixo: × 10⁴.
0,056 × 10.000 = 560 cm

Controle de plausibilidade. Ao passar para uma unidade menor, o número aumenta. Ao passar para uma unidade maior, o número diminui. Se 3,75 km virou 0,00375 m, a conversão foi feita no sentido errado.

3. Área

3.1 Por que o fator é 100

Um metro quadrado é a área de um quadrado de 1 m de lado. Como 1 m = 10 dm, esse quadrado tem 10 dm de lado, e sua área é:

10 dm × 10 dm = 100 dm²

Cada dimensão foi multiplicada por 10, e a área, que envolve duas dimensões, ficou multiplicada por 10 × 10 = 100.

km² – hm² – dam² – m² – dm² – cm² – mm²

3.2 Exemplos

3 m² em cm². São 2 degraus para baixo: × 100².
3 × 10.000 = 30.000 cm²

2,5 km² em m². São 3 degraus para baixo: × 100³.
2,5 × 1.000.000 = 2.500.000 m²

45.000 cm² em m². São 2 degraus para cima: ÷ 10.000.
45.000 ÷ 10.000 = 4,5 m²

Um caminho alternativo, muitas vezes mais seguro, é converter os comprimentos antes de calcular a área. Um retângulo de 1,2 m por 0,5 m mede 120 cm por 50 cm, e sua área é 120 × 50 = 6.000 cm². Pela escada, 0,6 m² × 10.000 = 6.000 cm², o mesmo resultado.

3.3 Medidas agrárias

Em contextos rurais e ambientais, usam-se unidades próprias:

Unidade	Equivalência
are (a)	100 m² (= 1 dam²)
hectare (ha)	10.000 m² (= 1 hm²)
km²	100 ha

O hectare é a mais cobrada. Ele corresponde à área de um quadrado de 100 m de lado.

Exemplos:

• Uma fazenda de 350 ha tem 350 × 10.000 = 3.500.000 m² = 3,5 km².
• Um campo de futebol de 105 m por 68 m tem 7.140 m², ou cerca de 0,71 ha.
• Uma área desmatada de 12 km² corresponde a 1.200 ha.

O alqueire é uma unidade tradicional cujo valor varia conforme a região. O alqueire paulista equivale a 24.200 m², e o mineiro, a 48.400 m². Por essa variação, itens que usam o alqueire informam sua equivalência no enunciado.

4. Volume e capacidade

4.1 Por que o fator é 1.000

Um metro cúbico é o volume de um cubo de 1 m de aresta. Como 1 m = 10 dm, o volume é:

10 dm × 10 dm × 10 dm = 1.000 dm³

O volume envolve três dimensões, e o fator fica 10 × 10 × 10 = 1.000.

km³ – hm³ – dam³ – m³ – dm³ – cm³ – mm³

Assim:

• 1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000.000 cm³;
• 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1.000.000 mm³.

4.2 Capacidade e a ponte com o volume

Capacidade é o volume interno de um recipiente, normalmente medido em litros. A escada da capacidade tem fator 10 por degrau, como a do comprimento:

kL – hL – daL – L – dL – cL – mL

A ligação entre volume e capacidade é a relação mais importante deste tópico:

4.3 Exemplos

Caixa-d'água. Um reservatório em forma de paralelepípedo mede 1,5 m × 1 m × 0,8 m.
Volume: 1,5 × 1 × 0,8 = 1,2 m³
Capacidade: 1,2 × 1.000 = 1.200 L

Piscina. Uma piscina de 8 m × 4 m × 1,5 m tem volume de 48 m³, ou seja, 48.000 L.

Dose de medicamento. Uma seringa com 5 mL contém 5 cm³ de solução.

Conversão de mililitros para metros cúbicos. 250.000 mL = 250 L = 0,25 m³.

4.4 Uma relação com a massa: a água

A água pura tem densidade de aproximadamente 1 g/cm³. Daí decorrem três equivalências práticas:

• 1 cm³ (1 mL) de água tem massa de cerca de 1 g;
• 1 L de água tem massa de cerca de 1 kg;
• 1 m³ de água tem massa de cerca de 1 tonelada.

Essas equivalências valem apenas para a água ou para soluções aquosas diluídas. Para outras substâncias, é preciso usar a densidade correspondente.

5. Massa

5.1 Unidades

A escada da massa tem fator 10 por degrau:

kg – hg – dag – g – dg – cg – mg

A ela se somam duas unidades muito usadas:

• a tonelada: 1 t = 1.000 kg;
• o micrograma: 1 µg = 0,001 mg = 10⁻⁶ g.

5.2 Exemplos

• 2,4 t = 2.400 kg = 2.400.000 g.
• 750 mg = 0,75 g.
• Um comprimido de 500 mg tem 0,5 g de princípio ativo.
• Uma dose de 200 µg equivale a 0,2 mg.

Em contextos de saúde, a confusão entre mg e µg representa um erro de mil vezes na dose. Isso torna a leitura atenta das unidades uma competência crítica.

6. Tempo

6.1 O sistema sexagesimal

O tempo não segue a base 10. As relações são:

Essa diferença é a maior fonte de erros em problemas com tempo.

6.2 Conversão entre forma decimal e horas e minutos

De decimal para horas e minutos. Multiplique a parte decimal por 60.

• 2,75 h = 2 h + 0,75 × 60 min = 2 h 45 min
• 1,2 h = 1 h + 0,2 × 60 min = 1 h 12 min

De horas e minutos para decimal. Divida os minutos por 60.

• 3 h 24 min = 3 + 24/60 = 3,4 h
• 40 min = 40/60 h = 2/3 h, ou seja, cerca de 0,667 h

A interpretação errada mais comum é ler 2,75 h como "2 horas e 75 minutos", ou 1,2 h como "1 hora e 20 minutos".

6.3 Operações com horas e minutos

Adição. Some separadamente horas e minutos e ajuste o excesso.

2 h 50 min + 1 h 35 min = 3 h 85 min

Como 85 min = 1 h 25 min, o resultado é 4 h 25 min.

Subtração. Quando os minutos não bastam, converta 1 hora em 60 minutos.

5 h 10 min − 2 h 45 min = 4 h 70 min − 2 h 45 min = 2 h 25 min

7. Velocidade

7.1 Velocidade como taxa

A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto:

Uma corredora que percorre 10 km em 50 min tem velocidade média de:

v = 10 km ÷ (50/60) h = 10 ÷ 0,8333... = 12 km/h

No atletismo de rua, também se usa o ritmo (pace), que é o inverso da velocidade: tempo por distância. Para a mesma corredora, o ritmo é de 50 min ÷ 10 km = 5 min/km.

7.2 A conversão entre m/s e km/h

1 km/h = 1.000 m ÷ 3.600 s = 1/3,6 m/s

Daí a regra:

Exemplos:

• 72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s
• 15 m/s = 15 × 3,6 = 54 km/h
• 108 km/h = 30 m/s

Controle de plausibilidade. O número em km/h é sempre maior que o número em m/s, para a mesma velocidade. Se a conversão de 20 m/s resultou em 5,6 km/h, a operação foi invertida.

8. Notação científica

8.1 Definição

O número a é chamado de mantissa, ou coeficiente, e n é o expoente. A notação permite escrever números muito grandes ou muito pequenos de forma compacta e compará-los rapidamente.

8.2 Conversão

Números grandes. A vírgula se desloca para a esquerda, e o expoente é positivo.

• 32.000.000 = 3,2 × 10⁷ (a vírgula andou 7 casas)
• 602.000.000.000.000.000.000.000 ≈ 6,02 × 10²³, a constante de Avogadro

Números pequenos. A vírgula se desloca para a direita, e o expoente é negativo.

• 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴ (a vírgula andou 4 casas)
• o diâmetro de uma hemácia, cerca de 7 µm, equivale a 7 × 10⁻⁶ m

Regra prática. O expoente indica quantas casas a vírgula se deslocou. É positivo se o número original é maior que 10, e negativo se é menor que 1.

8.3 Ajuste da mantissa

Quando a mantissa sai do intervalo de 1 a 10, ela é ajustada, e o expoente compensa a mudança:

• 45 × 10³ = 4,5 × 10¹ × 10³ = 4,5 × 10⁴
• 0,32 × 10⁻² = 3,2 × 10⁻¹ × 10⁻² = 3,2 × 10⁻³

Se a mantissa aumentou, o expoente diminui na mesma quantidade, e vice-versa.

8.4 Operações

Multiplicação. Multiplicam-se as mantissas e somam-se os expoentes.

• (2 × 10³) × (4 × 10⁵) = 8 × 10⁸
• (5 × 10⁴) × (6 × 10⁷) = 30 × 10¹¹ = 3 × 10¹²

Divisão. Dividem-se as mantissas e subtraem-se os expoentes.

• (8 × 10⁹) ÷ (2 × 10³) = 4 × 10⁶
• (1,2 × 10⁵) ÷ (4 × 10⁻²) = 0,3 × 10⁷ = 3 × 10⁶

Adição e subtração. Primeiro, iguale os expoentes; depois, some ou subtraia as mantissas.

3,2 × 10⁵ + 4 × 10⁴ = 3,2 × 10⁵ + 0,4 × 10⁵ = 3,6 × 10⁵

Potenciação. Eleve a mantissa e multiplique o expoente.

(3 × 10⁴)² = 9 × 10⁸

8.5 Ordem de grandeza

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima dele. Para determiná-la, escreva o número em notação científica, a × 10ⁿ, e compare a com √10 ≈ 3,16:

Exemplos:

• 2,1 × 10⁵ tem ordem de grandeza 10⁵.
• 4,5 × 10⁷ tem ordem de grandeza 10⁸.

Estimativa. Quantas vezes o coração de uma pessoa bate em 80 anos, supondo 70 batimentos por minuto?

70 × 60 × 24 × 365 × 80 ≈ 2,9 × 10⁹

Como 2,9 < 3,16, a ordem de grandeza é 10⁹: alguns bilhões de batimentos.

Itens de ordem de grandeza avaliam a capacidade de estimar. O objetivo não é a precisão, mas acertar a potência de 10.

9. Escalas

9.1 Definição

A escala costuma ser escrita na forma 1 : n. Ela significa que cada unidade no desenho corresponde a n unidades reais, qualquer que seja a unidade.

• Em um mapa 1 : 500.000, 1 cm no papel corresponde a 500.000 cm, ou seja, 5 km.
• Em uma planta 1 : 50, 1 cm corresponde a 50 cm.

9.2 Os três problemas de escala

Calcular a medida real. Num mapa na escala 1 : 500.000, duas cidades estão a 3,6 cm de distância.

3,6 × 500.000 = 1.800.000 cm = 18 km

Calcular a medida no desenho. Numa planta na escala 1 : 50, como representar uma parede de 4,5 m?

4,5 m = 450 cm, e 450 ÷ 50 = 9 cm

Calcular a escala. Num mapa, 12 cm representam 3 km.

3 km = 300.000 cm
E = 12 ÷ 300.000 = 1 ÷ 25.000, ou seja, 1 : 25.000

Em todos os casos, as duas medidas precisam estar na mesma unidade antes da divisão.

9.3 Escala numérica e escala gráfica

A escala gráfica é uma barra desenhada no mapa, dividida em segmentos que indicam a distância real correspondente.

Sua vantagem é que ela acompanha o mapa quando ele é ampliado ou reduzido, numa fotocópia ou numa tela. A escala numérica impressa deixa de valer quando o tamanho do mapa muda.

9.4 Escala "grande" e escala "pequena"

A escala 1 : 1.000 é maior que a escala 1 : 100.000, porque a razão 1/1.000 é maior que 1/100.000. Isso tem consequências práticas:

• escalas grandes mostram áreas pequenas com muitos detalhes, como plantas de casas e mapas de bairros;
• escalas pequenas mostram áreas grandes com pouco detalhe, como mapas de países e continentes.

A confusão é comum porque o número n é maior na escala pequena.

9.5 Escala superficial

Áreas variam com o quadrado da escala linear, pela mesma razão que o fator de conversão de área é o quadrado do de comprimento.

Exemplo. Em uma planta na escala 1 : 100, um cômodo ocupa 50 cm² do papel. Qual é sua área real?

Área real = 50 × 100² = 50 × 10.000 = 500.000 cm² = 50 m²

Outro caminho é converter as medidas lineares antes. Se o cômodo mede 10 cm × 5 cm na planta, mede 10 m × 5 m na realidade, e a área é 50 m².

9.6 Escala volumétrica

Volumes variam com o cubo da escala linear.

Exemplo. A maquete de um reservatório, na escala 1 : 50, tem capacidade de 2 L. Qual é a capacidade do reservatório real?

Capacidade real = 2 × 50³ = 2 × 125.000 = 250.000 L = 250 m³

9.7 Ampliações e reduções

Uma imagem ampliada para 150% tem cada medida linear multiplicada por 1,5. Sua área fica multiplicada por 1,5² = 2,25.

Uma redução para 50% divide as medidas lineares por 2 e a área por 4.

10. Vazão

10.1 Definição

As unidades mais usadas são L/s, L/min, m³/h e m³/s. A conversão entre elas segue o princípio da seção 1.3, aplicado ao volume e ao tempo:

1 m³/h = 1.000 L ÷ 60 min ≈ 16,67 L/min

10.2 Os três problemas

Calcular o tempo. Uma torneira com vazão de 12 L/min enche um tanque de 1.500 L em:

1.500 ÷ 12 = 125 min = 2 h 5 min

Calcular o volume. Um rio com vazão de 300 m³/s escoa, em 1 hora:

300 × 3.600 = 1.080.000 m³ = 1,08 × 10⁶ m³

Calcular a vazão. Um reservatório de 6 m³ é esvaziado em 2 h.

Q = 6.000 L ÷ 120 min = 50 L/min

10.3 Várias fontes ao mesmo tempo

Quando várias torneiras enchem o mesmo reservatório, suas vazões se somam. Quando há um ralo aberto, a vazão do ralo se subtrai.

Se uma torneira enche o tanque em t horas, ela enche 1/t do tanque por hora. Essa fração é a vazão expressa em "tanques por hora".

Exemplo 1. A torneira A enche um tanque em 6 h, e a torneira B, em 3 h. Abertas juntas, enchem por hora:

1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 do tanque

O tanque fica cheio em 2 h.

Exemplo 2. Uma torneira enche um tanque em 3 h, mas um ralo aberto o esvazia em 4 h. A vazão líquida é:

1/3 − 1/4 = 4/12 − 3/12 = 1/12 do tanque por hora

O tanque fica cheio em 12 h.

O erro típico é somar ou fazer a média dos tempos. O que se soma são as vazões, nunca os tempos.

10.4 Vazão e velocidade de escoamento

Em tubulações, a vazão também pode ser calculada pela área da seção transversal do tubo e pela velocidade do fluido:

Uma mangueira com seção de 2 cm² (2 × 10⁻⁴ m²), por onde a água escoa a 3 m/s, tem vazão de:

Q = 2 × 10⁻⁴ × 3 = 6 × 10⁻⁴ m³/s = 0,6 L/s = 36 L/min

A mesma relação explica por que apertar a saída de uma mangueira faz o jato sair mais rápido: com a vazão constante, uma área menor exige velocidade maior.

11. Distinções importantes

Conceito	Não confundir com	Diferença
Volume (m³, cm³)	Capacidade (L, mL)	Grandezas equivalentes em unidades diferentes; 1 dm³ = 1 L
Fator 10 (comprimento)	Fator 100 (área) e 1.000 (volume)	A dimensão da grandeza define o expoente do fator
2,75 h	2 h 75 min	2,75 h = 2 h 45 min; o tempo não é decimal
Escala linear 1 : n	Escala de área (1 : n²) e de volume (1 : n³)	Áreas e volumes não seguem a escala linear
Escala grande	Número n grande	Escala grande tem n pequeno e mais detalhes
Ordem de grandeza	Valor aproximado	A ordem de grandeza é apenas a potência de 10 mais próxima
Massa (kg)	Volume (L)	Só para a água 1 L ≈ 1 kg
Soma de vazões	Soma de tempos	Em várias torneiras, somam-se as vazões
mg	µg	1 mg = 1.000 µg

12. Erros recorrentes e como evitá-los

Usar o fator de comprimento para área ou volume. Converter 3 m² em 300 cm² em vez de 30.000 cm². Controle: lembre que área tem duas dimensões e volume tem três, ou converta os comprimentos antes de calcular.

Tratar o tempo como decimal. Ler 1,5 h como 1 h 50 min. Controle: multiplique a parte decimal por 60.

Inverter a conversão de velocidade. Multiplicar por 3,6 ao passar de km/h para m/s. Controle: o valor em km/h é sempre maior.

Esquecer de igualar as unidades na escala. Dividir centímetros por quilômetros. Controle: converta as duas medidas para a mesma unidade antes de calcular a escala.

Aplicar a escala linear a áreas e volumes. Controle: eleve a escala ao quadrado para áreas e ao cubo para volumes.

Somar tempos em problemas de torneiras. Controle: some as vazões, expressas como fração do tanque por unidade de tempo.

Erros de expoente na notação científica. Controle: a vírgula para a esquerda dá expoente positivo; para a direita, negativo. Depois de ajustar a mantissa, confira se o expoente compensou a mudança.

Estratégia geral. Escreva sempre a unidade ao lado de cada número e cancele as unidades como fatores algébricos. A unidade final confirma se a operação faz sentido.

13. Questões comentadas (autorais, padrão ENEM)

Questão 1 (H10, nível fácil)

Um terreno de 0,6 hectare será dividido em lotes de 300 m² cada, sem sobras. O número de lotes obtidos será:

A) 0,2
B) 2
C) 20
D) 200
E) 2.000

Gabarito: C

Resolução. Como 1 ha = 10.000 m², o terreno tem 0,6 × 10.000 = 6.000 m². O número de lotes é 6.000 ÷ 300 = 20.

Análise dos distratores. As alternativas B e D resultam de usar equivalências erradas para o hectare: 1.000 m² e 100.000 m², respectivamente. A alternativa B é a mais atrativa, pois o candidato aplica o fator do quilo (mil) ao hecto.

Questão 2 (H11, nível médio)

Na planta de um loteamento, desenhada na escala 1 : 200, um terreno ocupa uma região de 36 cm². A área real desse terreno é de:

A) 0,72 m²
B) 7,2 m²
C) 72 m²
D) 144 m²
E) 1.440 m²

Gabarito: D

Resolução. A escala de áreas é 1 : 200² = 1 : 40.000. A área real é 36 × 40.000 = 1.440.000 cm². Como 1 m² = 10.000 cm², isso equivale a 144 m².

Análise dos distratores.

• A: o candidato aplica a escala linear à área: 36 × 200 = 7.200 cm² = 0,72 m².
• E: aplica a escala corretamente, mas usa 1 m² = 1.000 cm² na conversão final.

Questão 3 (H12, nível médio)

Uma residência tem uma caixa-d'água em forma de paralelepípedo, com dimensões internas de 2 m × 1,5 m × 1,2 m. A família que mora na casa tem 4 pessoas, cada uma consumindo, em média, 150 litros de água por dia. Com a caixa inicialmente cheia e sem reabastecimento, a água será suficiente para:

A) 0,6 dia.
B) 6 dias.
C) 24 dias.
D) 60 dias.
E) 600 dias.

Gabarito: B

Resolução.

1. Volume: 2 × 1,5 × 1,2 = 3,6 m³ = 3.600 L.
2. Consumo diário: 4 × 150 = 600 L.
3. Duração: 3.600 ÷ 600 = 6 dias.

Análise dos distratores. As alternativas A e D resultam de usar 1 m³ = 100 L e 1 m³ = 10.000 L, respectivamente. A alternativa C ignora o número de pessoas e divide 3.600 L por 150 L.

Questão 4 (H12, nível fácil)

Um atleta completa uma prova de 100 metros rasos em 10 segundos. Sua velocidade média, em km/h, é de:

A) 2,8
B) 10
C) 36
D) 60
E) 360

Gabarito: C

Resolução. A velocidade média é 100 m ÷ 10 s = 10 m/s. Em km/h, 10 × 3,6 = 36 km/h.

Análise dos distratores.

• A: o candidato divide por 3,6, invertendo a conversão.
• B: não converte a unidade.

Questão 5 (H12 e notação científica, nível médio)

Considere que um adulto tem, em média, 5 litros de sangue, e que cada milímetro cúbico de sangue contém cerca de 5 × 10⁶ hemácias. Com base nesses valores, o número aproximado de hemácias no sangue de um adulto é:

A) 2,5 × 10⁷
B) 2,5 × 10¹⁰
C) 2,5 × 10¹³
D) 2,5 × 10¹⁶
E) 25 × 10¹⁴

Gabarito: C

Resolução.

1. Como 1 L = 1 dm³ = (100 mm)³ = 10⁶ mm³, o volume é 5 L = 5 × 10⁶ mm³.
2. Total de hemácias: (5 × 10⁶) × (5 × 10⁶) = 25 × 10¹² = 2,5 × 10¹³.

Análise dos distratores.

• A: o candidato não converte litros em milímetros cúbicos.
• B: usa 1 L = 10³ mm³, aplicando o fator de mililitros.
• D: usa 1 L = 10⁹ mm³.
• E: não está em notação científica e tem o expoente incorreto.

Questão 6 (H12, nível difícil)

Um tanque pode ser enchido pela torneira A em 4 horas e pela torneira B em 6 horas. Com o tanque cheio, um ralo aberto o esvazia em 12 horas. Se o tanque estiver vazio e as duas torneiras e o ralo forem abertos ao mesmo tempo, o tanque ficará cheio em:

A) 2 h 24 min
B) 2 h 40 min
C) 3 h
D) 5 h 20 min
E) 22 h

Gabarito: C

Resolução. As vazões, em fração do tanque por hora, são 1/4 (A), 1/6 (B) e −1/12 (ralo).

1/4 + 1/6 − 1/12 = 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12 = 1/3

A vazão líquida é de 1/3 do tanque por hora, e o tanque fica cheio em 3 h.

Análise dos distratores.

• A: o candidato ignora o ralo e obtém 12/5 h = 2,4 h = 2 h 24 min.
• B: comete o mesmo erro e ainda lê 2,4 h como 2 h 40 min.
• E: soma os tempos.

Questão 7 (H14, nível difícil)

Um engenheiro construiu a maquete de um reservatório de água na escala 1 : 50. A maquete, quando cheia, comporta 2 litros. A capacidade do reservatório real, em metros cúbicos, é:

A) 0,1
B) 5
C) 100
D) 250
E) 250.000

Gabarito: D

Resolução. A escala de volumes é 1 : 50³ = 1 : 125.000. A capacidade real é 2 × 125.000 = 250.000 L. Como 1 m³ = 1.000 L, isso equivale a 250 m³.

Análise dos distratores.

• A: o candidato aplica a escala linear: 2 × 50 = 100 L = 0,1 m³.
• B: aplica a escala de áreas: 2 × 2.500 = 5.000 L = 5 m³.
• E: dá a resposta correta em litros, sem converter para m³.

14. Perguntas frequentes

Por que a conversão de área usa 100 e não 10?

Porque a área tem duas dimensões. Converter metros para decímetros multiplica cada lado por 10, e a área fica multiplicada por 10 × 10 = 100.

Volume e capacidade são a mesma coisa?

Medem a mesma grandeza, o espaço ocupado ou disponível, em unidades diferentes. A ponte entre elas é 1 dm³ = 1 L.

Quantos metros quadrados tem um hectare?

10.000 m², a área de um quadrado de 100 m de lado.

Como transformo 1,25 h em horas e minutos?

Multiplique a parte decimal por 60: 0,25 × 60 = 15. Logo, 1,25 h = 1 h 15 min.

Por que dividir por 3,6 para passar de km/h para m/s?

Porque 1 km/h = 1.000 m ÷ 3.600 s = 1/3,6 m/s.

Qual escala é maior: 1 : 100 ou 1 : 10.000?

A escala 1 : 100, porque 1/100 é maior que 1/10.000. Ela representa uma área menor, com mais detalhes.

Se a escala de uma planta é 1 : 50, a área real é 50 vezes maior?

Não. É 50² = 2.500 vezes maior. Para volumes, seria 50³ = 125.000 vezes maior.

Como saber a ordem de grandeza de um número?

Escreva o número em notação científica e compare a mantissa com 3,16. Se for menor, a ordem é 10ⁿ; se for maior ou igual, é 10ⁿ⁺¹.

Em problemas com várias torneiras, por que não posso somar os tempos?

Porque o que se acumula é o volume despejado por unidade de tempo. Somar as vazões representa corretamente o trabalho simultâneo das torneiras.

16. Síntese

Medir é comparar uma grandeza com uma unidade, e toda medida é um número acompanhado de sua unidade. As conversões seguem um princípio único: multiplicar por um fator igual a 1, cancelando unidades como fatores algébricos.

Nas escadas de unidades, o fator por degrau depende da dimensão da grandeza: 10 para comprimento, massa e capacidade; 100 para área; 1.000 para volume. A ponte entre volume e capacidade é 1 dm³ = 1 L. O hectare equivale a 10.000 m².

O tempo segue o sistema sexagesimal, e a conversão de velocidade entre km/h e m/s usa o fator 3,6.

A notação científica, a × 10ⁿ com 1 ≤ a < 10, simplifica operações com números extremos, e a ordem de grandeza resume um número à potência de 10 mais próxima.

A escala é a razão entre medida no desenho e medida real. Para áreas, ela se eleva ao quadrado; para volumes, ao cubo.

A vazão é a razão entre volume e tempo. Quando há várias fontes, somam-se as vazões, nunca os tempos.

Situação	Ferramenta
Comprimento, massa, capacidade	fator 10 por degrau
Área	fator 100 por degrau
Volume	fator 1.000 por degrau
Volume ↔ capacidade	1 dm³ = 1 L; 1 m³ = 1.000 L; 1 cm³ = 1 mL
Medidas agrárias	1 ha = 10.000 m²; 1 km² = 100 ha
Tempo decimal ↔ h e min	parte decimal × 60
km/h ↔ m/s	÷ 3,6 ou × 3,6
Notação científica	a × 10ⁿ, 1 ≤ a < 10
Ordem de grandeza	comparar a mantissa com 3,16
Escala linear	E = d ÷ D, mesma unidade
Escala de área e de volume	E² e E³
Vazão	Q = V ÷ t; Q = A · v
Várias fontes	soma algébrica das vazões

17. Glossário

Termo	Definição
Grandeza	Atributo que pode ser medido, como comprimento, massa ou tempo
Medida	Resultado da comparação entre uma grandeza e uma unidade, expresso por número e unidade
Unidade	Padrão adotado para medir uma grandeza
Prefixo	Termo que indica múltiplo ou submúltiplo decimal de uma unidade
Fator de conversão	Razão igual a 1 usada para mudar a unidade de uma medida
Hectare	Unidade de área igual a 10.000 m²
Capacidade	Volume interno de um recipiente, geralmente em litros
Sistema sexagesimal	Sistema de base 60 usado para horas, minutos e segundos
Notação científica	Forma a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10
Ordem de grandeza	Potência de 10 mais próxima de um número
Escala	Razão entre medida na representação e medida real
Escala gráfica	Barra que indica graficamente a correspondência entre medidas no mapa e reais
Vazão	Razão entre volume escoado e tempo