Questão do ENEM 2021 · Regular

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.

Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

φ² | φ³ | φ⁴ | φ⁵ | φ⁶ | φ⁷ φ + 1 | 2φ + 1 | 3φ + 2 | 5φ + 3 | 8φ + 5 | …

A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é

Questão oficial do ENEM 2021 (regular), Inep.