Questão do ENEM 2019 · PPL/Reaplicação

Matemática · item 12484 do Inep

No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.

Desenho em perspectiva de um bloco retangular (paralelepípedo) com uma cavidade retangular escavada na face superior, como uma bandeja: a abertura tem lados paralelos às arestas do bloco e paredes internas verticais, com o fundo visível em tom mais escuro.

Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?

Questão oficial do ENEM 2019 (ppl-reapplication), Inep.

V + F = A
V + F = A − 1
V + F = A + 1
V + F = A + 2
V + F = A + 3

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