Questão do ENEM 2017 · Regular

Matemática · item 23866 do Inep

Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Esfera com centro O. Um plano horizontal abaixo do centro corta a esfera numa seção circular hachurada, de centro A e raio r (segmento AB, com B na superfície); o ângulo em A entre OA e AB é reto. A parte abaixo do corte, de altura h (medida na vertical, do plano até o fundo da esfera), é a “Calota a ser cortada e eliminada”; a parte hachurada “será apoiada na mesa”; a superfície acima é a “Região onde serão afixados os doces”.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a

Questão oficial do ENEM 2017 (regular), Inep.

5 − √91/2
10 − √91
1
4
5

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