Questão do ENEM 2011 · PPL/Reaplicação
Matemática · item 76288 do Inep
Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.
Figura 1
Figura 2
Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa.
No exemplo anterior, o segmento A₁B₁ da figura 1, contido na reta r₁, transformou-se no segmento A₂B₂ da figura 2, contido na reta r₂.
Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r₁ sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento AₙBₙ estará contido na reta rₙ.
A equação algébrica que descreve rₙ, no plano cartesiano, é
Questão oficial do ENEM 2011 (ppl-reapplication), Inep.